Teatr Kwadrat rozpoczął swoją działalność w roku 1975. Organizatorem był Komitet d/s Radia i Telewizji, a pierwszym dyrektorem Edward Dziewoński.
W roku 1982, w stanie wojennym Teatr uległ likwidacji jako samodzielna instytucja i stał się drugą sceną Teatru Na Woli pod dyrekcją Edmunda Karwańskiego. W roku 1985 z powodu pożaru Teatru Narodowego – został zlikwidowany Teatr Na Woli, który oddał scenę Teatrowi Narodowemu a decyzją Prezydenta m.st. #Warszawy został reaktywowany Teatr Kwadrat jako samodzielna instytucja pod dyrekcją Edmunda Karwańskiego.